Об аддитивных неравенствах для промежуточных производных дифференцируемых отображений банаховых пространств

Пусть $X,Y$ – вещественные банаховы пространства, $U\subset X$ – открытое ограниченное множество, звездное относительно некоторой точки, $n,k\in\mathbb N$, $k<n$, $M_{n,k}(U,Y)$ – точная константа в неравенстве типа Маркова для производных полиномиальных отображений. Доказано, что при любом $M\ge M_{n,k}(U,Y)$ существует константа $B>0$ такая, что для любой функции $f\in C^n(U,Y)$ имеет место неравенство
$$ |\kern -.8pt|\kern -.8pt|f^{(k)}|\kern -.8pt|\kern -.8pt|_U\le M|\kern -.8pt|\kern -.8pt|f|\kern -.8pt|\kern -.8pt|_U+B|\kern -.8pt|\kern -.8pt|f^{(n)}|\kern -.8pt|\kern -.8pt|_U. $$
Константа $M=M_{n-1,k}(U,Y)$ является неулучшаемой в том смысле, что $M_{n-1,k}(U,Y)=\inf M$, где $\inf$ берется по всем $M$ таким, что для некоторого $B>0$ оценка выполняется для всех $f\in C^n(U,Y)$.
Библиография: 15 названий.