Асимптотическое решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве

В работе рассматривается задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка с малым параметром при производной в банаховом пространстве. В правой части уравнения содержится фредгольмов оператор, возмущенный с помощью операторной добавки, содержащей малый параметр. Строится асимптотическое разложение решения по степеням малого параметра методом Васильевой–Вишика–Люстерника. Для вычисления компонент регулярной части разложения используется метод каскадной декомпозиции, заключающийся в пошаговом расщеплении уравнения на уравнения в подпространствах уменьшающихся размерностей. Определяются условия, при которых в задаче имеет место явление погранслоя.
Библиография: 15 названий.