О нижних оценках квадратно-линейного отношения плоских кривых Пеано

Доказано, что для любого отображения единичного отрезка на единичный квадрат найдется пара точек отрезка, для которой квадрат евклидова расстояния между их образами превосходит расстояние между ними на отрезке не менее чем в $3.625$ раз. Дополнительное условие на принадлежность образов начала и конца отрезка противоположным сторонам квадрата повышает оценку выше четырех.
Библиография: 4 названия.