О минимальных асимптотических базисах
Цуй-Фан Сунь,
Чжи Чэн School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal
University, Китай
Аннотация:
Пусть
$\mathbb N$ – множество всех неотрицательных целых чисел
и
$A\subseteq\mathbb N$. Пусть
$h,n\in\mathbb N$,
$h\ge 2$ и
$r_h(A,n)=\#\{(a_1,\dots,a_h)\in A^h:a_1+\dotsb+a_h=n\}$.
Множество
$A$ называется асимптотическим базисом порядка
$h$,
если
$r_h(A,n)\ge 1$ для всех достаточно больших целых
$n$.
Асимптотический базис
$A$ порядка
$h$ минимален, если никакое
собственное подмножество множества
$A$ не является асимптотическим
базисом порядка
$h$. Недавно Сунь использовал
$2$-адические
представления целых чисел для построения нового класса минимальных
асимптотических базисов порядка
$h$. В этой статье мы обобщаем
$2$-адический результат на
$g$-адический случай.
Библиография: 20 названий.
Ключевые слова:
минимальный асимптотический базис, разбиение,
$g$-адическое представление.
УДК:
517 Поступило: 18.03.2021
Исправленный вариант: 12.11.2021
DOI:
10.4213/mzm13074