Множества перемешивания для жестких преобразований

В заметке показано, что для всякого бесконечного множества $M\subset\mathbf N$ нулевой плотности найдется жесткое сохраняющее меру преобразование вероятностного пространства, перемешивающее вдоль $M$. В качестве подходящих примеров предлагаются гауссовские действия и пуассоновские надстройки над бесконечными конструкциями ранга один. Обсуждаются также аналоги полученного результата для групповых действий и метод, не использующий гауссовские и пуассоновские надстройки.
Библиография: 12 названий.