Новые нижние оценки устойчивости матриц Адамара

Пусть соотношение $f=\Omega(g)$ означает, что $f(x)\ge cg(x)$ для некоторой положительной постоянной $c$ и для всех $x$ из области определения функций $f$ и $g$. Показано, что в произвольной (обобщенной) матрице Адамара необходимо изменить по крайней мере $\Omega(n^2/r)$ элементов, для того чтобы ранг полученной матрицы не превосходил $r$. Это улучшает ранее известную оценку $\Omega(n^2/r^2)$. Если дополнительно потребовать, чтобы измененные элементы были ограничены сверху по модулю некоторой величиной $\theta\ge n/r$, то справедлива другая оценка $\Omega(n^3/(r\theta^2))$, усиливающая предыдущую $\Omega(n^2/\theta^2)$.
Библиография: 20 названий.