О соотношениях ортогональноcти первообразных многочленов Лежандра, и их приложениях к некоторым спектральным задачам для дифференциальных операторов

В настоящей работе изучаются свойства первообразных многочленов Лежандра на отрезке $[0;1]$. Показано, что первообразные полиномов Лежандра образуют “почти” ортогональную систему. А именно, при фиксированном порядке первообразной лишь конечное число этих полиномов может не быть ортогональным. На основе этих свойств установлена связь спектральной задачи для дифференциальных операторов в $L_2[0;1]$ со спектральными свойствами обобщенных матриц Якоби.
Библиография: 12 названий.