Аннотация:
Вопрос о представимости непрерывной функции на $\mathbb R^d$ в виде
интеграла Фурье конечной борелевской комплекснозначной меры
на $\mathbb R^d$ сводится в данной статье к такому же вопросу для
простой функции. Эта простая функция определяется значениями данной
функции на целочисленной решетке $\mathbb R^d$. При $d=1$ этот результат
уже известен: это вписанная ломаная. В статье также показаны применения
полученных теорем к кратным тригонометрическим рядам Фурье.
Библиография: 9 названий.
Ключевые слова:ряды Фурье меры на торе $\mathbb T^d$ и функции из $L_1(\mathbb T^d)$,
вариация меры, банаховы алгебры Винера, положительно определенные
функции, целые функции экспоненциального типа, $(C,1)$-средние рядов
Фурье, вариация по Витали, теорема Банаха–Алаоглу.
Полный текст:
PDF файл (417 kB)
