Аннотация:
Изучается фредгольмова разрешимость нового класса нелокальных краевых
задач, связанных с действиями групп на гладких многообразиях. А именно,
мы рассматриваем случай, когда действие группы определено на объемлющем
многообразии без края и не сохраняет подмногообразие с краем, на котором
ставится задача. В частности, действие группы не отображает край на себя.
Орбиты границы под действием группы разбивают многообразие на подобласти,
и это разложение в сочетании с техникой $C^*$-алгебр и псевдодифференциальных
операторов играет важную роль в нашем подходе к решению задачи.
Библиография: 26 названий.
Ключевые слова:многообразие с краем, нелокальный оператор, эллиптичность, действие группы,
фредгольмовость, $C^*$-алгебра, скрещенное произведение.