Аннотация:
В статье введены общие линейные полиномиальные средние $R_n(f)$
(Рогозинского–Бернштейна) рядов Фурье и получены
три критерия сходимости при $n\to\infty$ на пространстве $C$
непрерывных периодических функций и сходимости почти всюду
с указанием двух гарантированных множеств (точки Лебега и
$d$-точки). Изучен и вопрос о скорости сходимости $R_n(f)$,
как и их интерполяционных аналогов, по норме для гладких функций.
Для приближения функций из $C^r$ найдена асимптотика
с указанием порядка убывания остаточного члена.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:ряд и преобразование Фурье, неравенство Харди, средние Рисса,
точки Лебега ($l$-точки) и $d$-точки, модуль гладкости,
линеаризованный модуль гладкости, теорема Джексона,
полином Валле-Пуссена, сопряженная функция, целые функции
экспоненциального типа, принцип сравнения, неравенство Марцинкевича
и дискретизация.
Полный текст:
PDF файл (510 kB)
