Эта публикация цитируется в
1 статье
Полиномиальный метод Рогозинского–Бернштейна
суммирования тригонометрических рядов Фурье
Р. М. Тригуб Донецкий национальный университет, ДНР
Аннотация:
В статье введены общие линейные полиномиальные средние
$R_n(f)$
(Рогозинского–Бернштейна) рядов Фурье и получены
три критерия сходимости при
$n\to\infty$ на пространстве
$C$
непрерывных периодических функций и сходимости почти всюду
с указанием двух гарантированных множеств (точки Лебега и
$d$-точки). Изучен и вопрос о скорости сходимости
$R_n(f)$,
как и их интерполяционных аналогов, по норме для гладких функций.
Для приближения функций из
$C^r$ найдена асимптотика
с указанием порядка убывания остаточного члена.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
ряд и преобразование Фурье, неравенство Харди, средние Рисса,
точки Лебега (
$l$-точки) и
$d$-точки, модуль гладкости,
линеаризованный модуль гладкости, теорема Джексона,
полином Валле-Пуссена, сопряженная функция, целые функции
экспоненциального типа, принцип сравнения, неравенство Марцинкевича
и дискретизация.
УДК:
517.51 Поступило: 04.01.2021
Исправленный вариант: 09.01.2022
DOI:
10.4213/mzm13450
Полный текст:
PDF файл (510 kB)
