Классы эквивалентности фреймов Парсеваля

В данной заметке вводится максимально широкая эквивалентность на множестве фреймов конечномерного пространства, которая сохраняет основные характеристики фрейма: жесткость, равноугольность, спарк (наименьшее количество линейно зависимых векторов), так называемую проективно-перестановочно унитарная эквивалентность. Выясняется, например, что в пространствах $\mathbb{R}^3$, $\mathbb{R}^5$ и $\mathbb{R}^7$ жесткие равноугольные фреймы с полным спарком единственные с точностью до эквивалентности. Аналогичная единственность получена для общего равномерного фрейма Парсеваля с $d+1$ векторами в пространстве $\mathbb{R}^d$. Такие вопросы неоднократно поднимались в литературе.
Вычисление спарка является гораздо более сложной задачей с вычислительной точки зрения, чем вычисление ранга матрицы. В данной заметке изложена методика, которая, возможно, облегчит вычисление спарка. Весьма полезным в эквивалентной классификации фреймов оказалось использование матриц Зейделя и техники дополнений по Наймарку.
Библиография: 10 названий.