Эта публикация цитируется в
3 статьях
Спектры самоподобных эргодических действий
В. В. Рыжиков Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
В заметке рассматриваются самоподобные конструкции преобразований,
сохраняющих сигма-конечную меру, изучаются их свойства и
спектры индуцированных гауссовских и
пуассоновских динамических систем. Ортогональный оператор,
отвечающий такому преобразованию, обладает следующим свойством:
некоторая его степень является
нетривиальной прямой суммой операторов, изоморфных исходному.
Получены следующие результаты. Для любого подмножества
$M$
натурального ряда в классе пуассоновских надстроек реализованы
наборы спектральных кратностей вида
$M\cup\{\infty\}$.
Предъявлен гауссовский поток
$S_t$ такой,
что автоморфизмы
$S_{p^{n}}$ обладают
набором спектральных кратностей
$\{1,\infty\}$,
если
$n\leqslant 0$, и наборами кратностей
$\{p^n,\infty\}$
при
$n> 0$. Получен гауссовский поток
$T_t$ такой,
что автоморфизмы
$T_{p^{n}}$ обладают
различными спектральными типами при
$n\leqslant 0$,
но все автоморфизмы
$T_{p^{n}}$,
$n>0$,
попарно изоморфны между собой.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
сохраняющие меру преобразования, самоподобные конструкции,
слабое замыкание, спектр, изоморфизм эргодических систем.
УДК:
517.9
PACS:
517.9
Поступило: 20.03.2022
Исправленный вариант: 05.09.2022
DOI:
10.4213/mzm13500