Аннотация:
Показано, что для алгебраически замкнутого поля $k$,
$\operatorname{char}k=0$, множество многочленов $f$ степени $5$,
для которых поле $k(x)(\sqrt{f}\,)$ обладает
нетривиальной $S$-единицей степеней $7$ и $9$,
а разложение в непрерывную дробь $\sqrt{f}/x$ периодично,
является однопараметрическим множеством и
соответствует рациональной кривой
с конечным множеством исключенных точек.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:гиперэллиптическое поле, точка кручения, рациональная кривая,
базис Грёбнера.