Точные неравенства Бернштейна для операторов Якоби–Данкля
О. Л. Виноградов Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
В работе найдены точные постоянные в неравенстве Бернштейна
$$
\|\Lambda_{\alpha,\beta}^rf\|\le M\|f\|
$$
для дифференциально-разностного оператора Якоби–Данкля
$$
\Lambda_{\alpha,\beta}f(x)
=f'(x)+\frac{A'_{\alpha,\beta}(x)}{A_{\alpha,\beta}(x)}
\frac{f(x)-f(-x)}{2}\,.
$$
Здесь
$n,r\in\mathbb N$,
$f$ – тригонометрический многочлен степени не выше
$n$,
норма равномерная,
$\alpha,\beta\ge -1/2$,
$A_{\alpha,\beta}(x)=(1-\cos x)^\alpha(1+\cos x)^\beta|{\sin x}|$ –
вес Якоби. В пространствах
$L_p$ с весом Якоби получены оценки
констант сверху.
Библиография: 19 названий.
Ключевые слова:
неравенства Бернштейна, операторы Якоби–Данкля, точные константы.
УДК:
517.5
Поступило: 28.04.2022
DOI:
10.4213/mzm13568