Эта публикация цитируется в
7 статьях
О единственности решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром и с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой
А. С. Петросянab,
Х. А. Хачатрянcb a Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
c Ереванский государственный университет, Армения
Аннотация:
Работа посвящена изучению вопроса единственности и исследованию некоторых качественных свойств решения одного класса
интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром на положительной полупрямой и с выпуклой вниз нелинейностью.
Данный класс уравнений в частном случае возникает в динамической теории
$p$-адических открыто-замкнутых струн
для скалярного поля тахионов. Такие уравнения играют весьма важную роль также при исследовании вопросов существования
и единственности решения нелинейных интегральных уравнений в математической теории географического распространения эпидемии
в рамках модели Дикмана–Капера.
В настоящей работе доказана теорема единственности решения рассматриваемого уравнения в классе неотрицательных (ненулевых)
и ограниченных на
$\mathbb{R}^+$ функций, тем самым окончательно решена открытая проблема В. С. Владимирова о единственности роллинговых решений нелинейных
$p$-адических уравнений. При одном дополнительном ограничении на ядро уравнения доказано также, что решение представляет собой выпуклую вверх функцию на множестве
$[0,+\infty)$,
производная которой принадлежит пространству
$L_1(0,+\infty)$. В конце работы приведены конкретные модельные уравнения
из указанных выше приложений, к которым применены полученные результаты.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова:
выпуклость, последовательные приближения, сходимость,
$p$-адическая струна, ограниченное решение, нелинейность, ядро.
УДК:
517.968.4
MSC: 45G05 Поступило: 22.06.2022
DOI:
10.4213/mzm13627