Соотношения Фробениуса для ассоциативных Ли нильпотентных алгебр

Доказано, что относительно свободная ассоциативная Ли нильпотентная алгебра класса $l$ над полем конечной характеристики $p$ удовлетворяет аддитивному соотношению Фробениуса $(a+b)^{p^s}=a^{p^s}+b^{p^s}$ тогда и только тогда, когда $l\leqslant p^s-p^{s-1}+1$. Доказано также, что при указанных ограничениях на класс Ли нильпотентности выполнено мультипликавное соотношение Фробениуса $(a\cdot b)^{p^s}=a^{p^s}\cdot b^{p^s}$
Библиография: 6 наименований.