Оптимальное множество модуля непрерывности в точном неравенстве Джексона в пространстве $L_2$

Функции $f\in L_2[-\pi,\pi]$ и компактному множеству $Q\subset[-\pi,\pi]$ сопоставим величину $\omega(f,Q)=\sup_{t\in Q}\|f(\cdot+t)-f(\cdot)\|_{L_2[-\pi,\pi]}$, являющуюся аналогом модуля непрерывности. Обозначим через $K(n,Q)$ наименьшую константу в неравенстве Джексона между наилучшим приближением функции $f$ тригонометрическими полиномами степени $n-1$ в пространстве $L_2[-\pi,\pi]$ и модулем непрерывности $\omega(f,Q)$. Из результатов Н. И. Черных следует, что $K(n,Q)\ge1/\sqrt2$ и $K(n,[0,\pi/n])=1/\sqrt2$. На основании одного результата В. А. Юдина мы показываем, что если мера множества $Q$ меньше, чем $\pi/n$, то $K(n,Q)>1/\sqrt2$.
Библиография: 13 названий.