О промежуточных значениях нижней размерности квантования
А. В. Иванов Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра Российской академии наук, г. Петрозаводск
Аннотация:
Известно, что нижняя размерность квантования
$\underline{D}(\mu)$ борелевской вероятностной меры
$\mu$, заданной на метрическом компакте
$(X,\rho)$, не превосходит нижней емкостной размерности
$\underline{\dim}_BX$ компакта
$X$.
Доказана следующая теорема о промежуточных значениях нижней размерности квантования вероятностных мер: для любого неотрицательного числа
$a$, меньшего размерности
$z\underline{\dim}_BX$ компакта
$X$, на
$X$ существует вероятностная мера
$\mu_a$ с носителем, равным
$X$, для которой
$\underline{D}(\mu_a)=a$.
Величина
$z\underline{\dim}_BX$ характеризует асимптотическое поведение нижней емкостной размерности замкнутых
$\varepsilon$-окрестностей нульмерных в смысле
$\dim_B$ замкнутых подмножеств компакта
$X$ при
$\varepsilon\to 0$. Для широкого класса метрических компактов имеет место равенство
$z\underline{\dim}_BX=\underline{\dim}_BX$.
Библиография: 7 названий.
Ключевые слова:
пространство вероятностных мер, емкостная размерность, размерность квантования, теорема о промежуточных значениях размерности квантования.
УДК:
515.12+
519.21
MSC: 54F45,
54E45,
60B99 Поступило: 05.12.2022
Исправленный вариант: 13.07.2023
DOI:
10.4213/mzm13839