Конечные разрешимые группы c транзитивным отношением $\sigma$-квазинормальности подгрупп
Ч. Ванa,
В. Гоa,
И. Н. Сафоноваb,
А. Н. Скибаc a School of Science, Hainan University, China
b Белорусский государственный университет, г. Минск
c Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Беларусь
Аннотация:
Пусть
$\sigma=\{\sigma_{i} \mid i\in I\}$ – некоторое разбиение множества всех простых чисел и
$G$ – конечная группа.
Группа
$G$ называется:
$\sigma$-примарной, если
$G$ является
$\sigma_{i}$-группой для некоторого
$i\in I$;
$\sigma$-полной, если
$G$ имеет холлову
$\sigma_{i}$-подгруппу для всех
$i\in I$. Говорят, что подгруппа
$A$ группы
$G$:
(i)
$\sigma$-субнормальна в
$G$, если существует цепь подгрупп
$A=A_{0} \leqslant A_{1} \leqslant \dotsb \leqslant A_{n}=G$
такая, что либо
$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$, либо
$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$ является
${\sigma}$-примарной для всех
$i=1, \dots, n$;
(ii) модулярной в
$G$, если выполняются следующие условия:
(1) $\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$
для всех
$X \leqslant G, Z \leqslant G$ таких, что
$X \leqslant Z$, и
(2) $\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$
для всех
$Y \leqslant G, Z \leqslant G$ таких, что
$A \leqslant Z$;
(iii)
$\sigma$-квазинормальной в
$G$, если
$A$
$\sigma$-субнормальна и модулярна в
$G$.
В работе получено описание конечных разрешимых групп c транзитивным отношением
$\sigma$-квазинормальности подгрупп.
Обобщаются некоторые известные результаты.
Библиография: 16 названий.
Ключевые слова:
конечная группа, разрешимая группа,
$\sigma$-квазинормальная подгруппа,
$M$-группа, модулярная подгруппа.
УДК:
517.957
MSC: 20D10,
20D15,
20D30 Поступило: 21.03.2023
Исправленный вариант: 20.04.2023
DOI:
10.4213/mzm13912