Некоторые свойства рациональных аппроксимаций степени $(k,1)$ в пространстве Харди $H_2(\mathscr D)$

Доказано, что известные интерполяционные условия, возникающие при рациональных аппроксимациях со свободными полюсами, не являются достаточными для нахождения рациональной функции наименьшего уклонения. В случае рациональных приближений степени $(k,1)$ установлена эквивалентность этих интерполяционных условий условиям стационарности точки интерполяции $c$ для функции $\Omega_k(c)$ – квадрата величины уклонения $f$ от подпространства рациональных функций со степенью числителя не выше $k$ и фиксированным полюсом $1/\overline c$. При любых натуральных $k$ и $s$ построена функция $g\in H_2(\mathscr D)$, для которой $R_{k,1}(g)=R_{k+s,1}(g)>0$, где $R_{k,1}(g)$ есть величина наилучшего приближения $g$ классом рациональных функций степени не выше $(k,1)$.
Библиография: 7 названий.