Об операторных оценках для эллиптических операторов со смешанными краевыми условиями в двумерных областях с быстро осциллирующей границей

В работе рассматривается эллиптический оператор второго порядка с переменными достаточно гладкими коэффициентами в произвольной двумерной области с быстро осциллирующей границей в предположении, что амплитуда осцилляций мала. Структура осцилляций достаточно произвольна, никаких условий о периодичности или локальной периодичности не делается. Осциллирующая граница разбивается на две компоненты, на одной задается краевое условие Дирихле, на второй – условие Неймана. При усреднении такие смешанные краевые условия сохраняются, что приводит к наличию слабых степенных особенностей у функций из области определения усредненного оператора. Несмотря на такие особенности, нам удается подходящим образом модифицировать технику предыдущих работ и доказать наличие равномерной резольвентной сходимости возмущенного оператора к усредненному, оценив скорость сходимости.
Библиография: 25 названий.