Эта публикация цитируется в
2 статьях
О существовании и свойствах выпуклых продолжений булевых функций
Д. Н. Баротов Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация:
В данной статье изучается задача существования выпуклого продолжения
произвольной булевой функции
$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$ на множество
$[0,1]^n$.
Построено
$f_C(x_1,x_2,\dots,x_n)$ – выпуклое продолжение произвольной
булевой функции
$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$ на множество
$[0,1]^n$. На основе
одного конструированного выпуклого продолжения
$f_C(x_1,x_2,\dots,x_n)$
доказано, что для любой булевой функции
$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$ существует
бесконечно много функций, каждая из которых является ее выпуклым продолжением
на
$[0,1]^n$. Также конструктивно доказано, что для любой булевой функции
$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$ существует единственная функция
$f_{DM}(x_1,x_2,\dots,x_n)$,
являющаяся максимальной среди всех ее выпуклых продолжений на множество
$[0,1]^n$.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
булева функция, выпуклое продолжение булевой функции, выпуклая функция,
глобальная оптимизация, локальный минимум.
УДК:
517.518.244+
519.85+
512.563
MSC: 65K05,
90C25,
46N10 Поступило: 14.07.2023
Исправленный вариант: 23.10.2023
DOI:
10.4213/mzm14105