Об энергии корней

Улучшена недавняя оценка Захареску, Керра, Шкредова и Шпарлинского об аддитивной энергии корней по простому модулю для множеств с малым удвоением. Кроме того, затронута задача о максимуме мощностей множеств $|A+A|$ и $|f(A)+f(A)|$, где $f$ – многочлен малой степени, а $A$ – подмножество конечного поля, имеющее достаточно малый размер по сравнению с характеристикой. В частности, доказано, что
$$ \max(|A+A|,|A^3+A^3|)\geqslant|A|^{16/15}, $$
$\max(|A+A|,|A^4+A^4|)\geqslant|A|^{25/24}$ и $\max(|A+A|,|A^5+A^5|)\geqslant|A|^{25/24}$.
Библиография: 9 названий.