Аннотация:
Исследуется задача об успокоении управляемой системы,
описываемой функционально-дифференциальными уравнениями
натурального порядка $n$ нейтрального типа
с негладкими комплексными коэффициентами на произвольном дереве
с глобальным запаздыванием. Последнее означает,
что запаздывание распространяется через внутренние вершины дерева.
Минимизация функционала энергии системы приводит
к вариационной задаче. Установлена ее эквивалентность
некоторой самосопряженной краевой задаче на дереве
для уравнений порядка $2n$ с нелокальными квазипроизводными
и разнонаправленными сдвигами аргумента, а также условиями
типа Кирхгофа, возникающими во внутренних вершинах.
Доказана однозначная разрешимость обеих задач.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:квантовый граф, функционально-дифференциальное уравнение,
глобальное запаздывание, задача оптимального управления,
вариационная задача, нелокальная квазипроизводная, временной граф.