Об асимптотике решений полулинейных эллиптических уравнений вблизи первого собственного значения невозмущенной задачи

Во всем пространстве $\mathbb R^N$ и в ограниченной области с граничными условиями Дирихле рассматриваются следующие эллиптические уравнения с $p$-лапласианом:
$$ -\Delta_pu=\lambda g(x)|u|^{p-2}u+f(x)|u|^{\gamma-2}u. $$
Методом расслоений для основных положительных решений этих уравнений выводится асимптотическая формула вида
$$ u^\lambda=(\lambda_1-\lambda)^{1/(\gamma-p)}u_1 +o\bigl((\lambda_1-\lambda)^{1/(\gamma-p)}\bigr) \qquad\text{при}\quad\lambda\uparrow\lambda_1, $$
где $\lambda_1$ – первое собственное значение и $u_1$ – соответствующая собственная функция невозмущенной задачи ($f=0$).
Библиография: 7 названий.