Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем и ее приложения

Рассмотрена экстремальная задача Турана о наибольшем среднем значении 1-периодической четной функции с неотрицательными коэффициентами Фурье, фиксированным значением в нуле и носителем на отрезке $[-h,h]$, $0<h\le1/2$. Показано, как решение этой экстремальной задачи для рациональных чисел $h=p/q$ связано с решением двух конечномерных задач линейного программирования. Найдено решение задачи Турана для рациональных чисел $h$ вида $2/q$, $3/q$, $4/q$, $p/(2p+1)$. Приведены приложения задачи Турана в аналитической теории чисел.
Библиография: 8 названий.