Асимптотическое поведение “длинных” произведений синусов и числа Пизо

Изучается вопрос о точном вычислении предела специальной последовательности тригонометрических функций, зависящей от вещественного параметра. Задача возникла недавно в теории функционально-дифференциальных операторов с аффинными преобразованиями аргумента, и ее полное решение не известно. Мы находим новым элементарным методом точную величину указанного предела в случае, когда параметр выбирается из некоторого семейства квадратичных иррациональностей, являющихся числами Пизо. Даны оценки скорости сходимости соответствующей последовательности к своему пределу. Для отдельных значений параметра, не входящих в основное семейство, улучшены известные ранее границы величины искомого предела.
Библиография: 14 названий.