Туннелирование с осциллирующим эффектом основных состояний квадратичного оператора на гиперболоиде

В работе рассматривается задача о построении квазиклассической асимптотики разности пары близких нижних энергетических уровней квадратичного оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли $\mathrm{su}(1,1)$. В координатах Дарбу на гиперболоиде гамильтониан задает ландшафт симметричной двойной ямы. Известно, что асимптотика туннельного расщепления верхних энергетических уровней для данного класса операторов не только экспоненциально убывает, как обычно бывает в двойных ямах, но и быстро осциллирует. В данной работе показано, что этот эффект сохраняется и при рассмотрении основных энергетических состояний. Показано, что в пространстве голоморфных функций оператор принимает вид дифференциального оператора второго порядка. Собственные функции, отвечающие исследуемым энергиям, в окрестности кратной точки поворота выражаются в терминах функций параболического цилиндра и ВКБ-асимптотик. Доказана теорема об осциллирующем туннельном эффекте для основных состояний оператора, используя условие аналитичности собственных функций в круге единичного радиуса. Также показано, что туннельные асимптотики для верхних энергетических уровней отличаются от асимптотик для основного состояния в $\sqrt{\pi/e}$ раз.
Библиография: 24 названия.