RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2025, том 117, выпуск 2, страницы 223–237 (Mi mzm14440)

Некоторые топологические свойства пространств с расстоянием

Е. С. Жуковский

Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина

Аннотация: На множестве $X$ рассматривается функция расстояния $\rho\colon X^2\to\mathbb R_+$, удовлетворяющая аксиоме тождества: $\rho(x,y)=0$ равносильно $x=y$. По функции $\rho$ определяется топология, множество $U\subset X$ принадлежит этой топологии тогда и только тогда, когда для каждого $u\in U$ при некотором положительном $\delta$ выполнено $\{x\colon \rho(u,x)<\delta\}\subset U$. Для рассматриваемого топологического пространства исследуются свойства замкнутости и секвенциальной замкнутости, компактности, секвенциальной компактности и полной ограниченности.
Библиография: 26 названий.

Ключевые слова: расстояние, топология, компактность, секвенциальная компактность, полная ограниченность.

УДК: 515.124

MSC: 54E35, 54Е15, 54D30

Поступило: 18.07.2024
Исправленный вариант: 04.09.2024

DOI: 10.4213/mzm14440



© МИАН, 2025