Аналитические свойства условных кривизн выпуклых гиперповерхностей и задача Дирихле для уравнения Монжа–Ампера

Известно, что существование и единственность поверхности с заранее заданными геометрическими характеристиками являются одной из важных и актуальных проблем дифференциальной геометрии “в целом”. Формулировка этой проблемы на языке анализа приводит к краевым задачам для эллиптических и гиперболических уравнений в частных производных второго порядка.В этой работе рассматриваются обобщенные решения уравнения Монжа–Ампера $\|z_{ij}\|=\varphi(x,z,p)$ в $\Lambda^n$, где $z=z(x_1,\dots,x_n)$ – выпуклая функция, $p=(p_1,\dots,p_n)= (\partial z/\partial x_1,\dots,\partial z/\partial x_n)$, $z_{ij}=\partial^2z/\partial x_i\partial x_j$. Рассматриваются модель Кэли–Клейна пространства $\Lambda^n$ и метод исследования принципа неподвижных точек в банаховых пространствах.
Библиография: 3 названия.