О возможных значениях верхней и нижней производных относительно выпуклых дифференциальных базисов

Доказано, что если выпуклый плотностный дифференциальный базис $B$ является центрированным и инвариантным относительно сдвига и гомотетии, то интегральные средние неотрицательной суммируемой функции, взятые по $B$, могут расходиться ограниченно лишь на множестве меры нуль (тем самым, дано обобщение соответствующей теоремы Гусмана и Менаргеса), причем установлено, что инвариантность ни относительно сдвига, ни относительно гомотетии не является излишним условием.
Библиография: 14 названий.