Операторное уравнение Матье–Хилла с диссипацией и оценки его индекса неустойчивости

Исследовано поведение при $t\to\infty$ решений уравнения
$$ \partial^2_tu+\gamma\partial_tu+Au+f(t)u=0 $$
в гильбертовом пространстве, в котором $A=A^*$ – положительно определенный оператор с компактным обратным, а оператор $f$ периодичен по $t$. Введено понятие индекса неустойчивости этого уравнения и доказана его конечность при выполнении естественных условий подчиненности оператора $f$ оператору $A$. Получены асимптотические оценки при $\gamma\to0$ индекса неустойчивости уравнения и построен пример, показывающий их неулучшаемость. Кроме этого, исследованы качественные характеристики спектра оператора монодромии данной задачи и вопрос о существовании представления Флоке.
Библиография: 16 названий.