О связи смешанных дискриминантов и совместного спектра семейства коммутирующих операторов в конечномерном пространстве

Исследуются свойства полиномиального операторного пучка
$$ L(\lambda)=\sum_{i=0}^n\lambda^{n-i}M_i,\qquad M_i\colon\mathscr H\to\mathscr H, \quad i=\overline{0,n}, $$
$\mathscr H$ – $k$-мерное гильбертово пространство. Доказано, что смешанные дискриминанты $\{d_j\}_{j=0}^{nk}$ – коэффициенты полинома
$$ \det L(\lambda)=\sum_{j=0}^{nk}d_j\lambda^{nk-j} $$
– определяются только совместным спектром семейства $\{M_i\}_{i=0}^n$. Получено обобщение известной теоремы Гершгорина о локализации собственных значений матрицы на случай полиномиального матричного пучка.
Библиография: 9 названий.