О полугрупповой и лиевской нильпотентности ассоциативных алгебр

С каждым ассоциативным кольцом $R$ связаны присоединенное кольцо Ли $R^{(-)}$ (с операцией $(a,b)=ab-ba$) и две полугруппы: мультипликативная $M(R)$ и присоединенная $A(R)$ (с операцией $a\circ b=ab+a+b$). Очевидно, что кольцо Ли $R^{(-)}$ коммутативно тогда и только тогда, когда коммутативна полугруппа $M(R)$ (или $A(R)$). В работе делается попытка обобщить это наблюдение на случай, когда $R^{(-)}$ – нильпотентное кольцо Ли. Доказано, что если $R$ – ассоциативная алгебра с единицей над бесконечным полем $F$, то алгебра $R^{(-)}$ нильпотентна ступени $c$ тогда и только тогда, когда полугруппа $M(R)$ (или $A(R)$) нильпотентна ступени $c$ (в мысле А. И. Мальцева или Б. Неймана и Т. Тейлор). В случае, когда $R$ – алгебра без единицы над $F$, это утверждение остается в силе для $A(R)$, но становится неверным для $M(R)$. Получены и иные подобные результаты.
Библиография: 17 названий.