О компактности носителя решений нелинейных эллиптических и параболических уравнений второго порядка в полуцилиндре

В работе изучаются решения уравнений вида
$$ \begin{gathered} u_{tt}+Lu+b(x,t)u_t=a(x,t)|u|^{\sigma-1}u, \\-u_t+Lu=a(x,t)|u|^{\sigma-1}u, \end{gathered} $$
где $L$ – равномерно эллиптический оператор. Рассмотрен случай $0<\sigma<1$. Найдены условия, при которых решения уравнения в полуцилиндре $\Pi_{0,\infty}=\{(x,t): x=(x_1,\dots,x_n)\in \Omega,\ t>0\}$, где $\Omega\subset\mathbb R^n$ – ограниченная область, удовлетворяющие при $x\in\partial\Omega $, $t>0$ однородному условию Неймана, имеют компактный носитель. Устанавливаются утверждения типа: если $u(x,t)=o(t^\gamma)$ при $t\to\infty$, то существует $T$ такое, что при $t>T$ $u(x,t)\equiv0$. При этом $\gamma$ зависит от коэффициентов уравнения и степенного показателя $\sigma$.
Библиография: 15 названий.