Число компонент дополнения к гиперповерхности уровня частично гармонического полинома

Известно, что число компонент дополнения к множеству нулей полинома степени $m$ в $\mathbb R^n$ не превосходит $m^n+O(m^{n-1})$. В работе рассматриваются $k$-гармонические полиномы $F$ в $\mathbb R^n$, т.е. удовлетворяющие уравнению Лапласа по части переменных: $(\partial^2/\partial x_1^2+\dots+\partial^2/\partial x_k^2)F=0$. Здесь $1\le k\le n$, $n\ge2$. Показано, что число компонент дополнения к гиперповерхности уровня такого полинома степени $m$ не превосходит $2m^{n-1}+O(m^{n-2})$. Получены более точные оценки при предположении компактности множества особых точек гиперповерхности уровня или неособости главной однородной части $k$-гармонического полинома.
Библиография: 8 названий.