Диагонализация компактных операторов в гильбертовых модулях над $C^*$-алгебрами нулевого вещественного ранга

Известно, что классическая теорема Гильберта–Шмидта может быть обобщена на случай компактных операторов в гильбертовых $\mathscr A$-модулях над $W^*$-алгебрами конечного типа, т.е. компактные операторы в $\mathscr H_\mathscr A^*$ при незначительных ограничениях могут быть диагонализированы над $\mathscr A$. Мы показываем, что если $\mathscr B$ – слабо плотная $C^*$-подалгебра нулевого вещественного ранга в $\mathscr A$, то при некотором дополнительном предположении естественное продолжение компактного оператора с $\mathscr H_\mathscr B$ на $\mathscr H_\mathscr A^*\supset\mathscr H_\mathscr B$ может быть диагонализировано так, чтобы диагональные элементы были из исходной $C^*$-алгебры $\mathscr B$.
Библиография: 17 названий.