О равномерной ограниченности в $L^p$ $(p=p(x))$ некоторых семейств операторов свертки

Пусть для каждого вещественного $\lambda\ge1$ задана измеримая $2\pi$-периодическая функция, существенно ограниченная функция (ядро) $k_\lambda=k_\lambda(x)$,
$$ \mathscr K_\lambda=\mathscr K_\lambda f =(\mathscr K_\lambda f)(x)=\int_{-\pi}^\pi f(t)k_\lambda(t-x)\,dt $$
линейный оператор (свертка), действующий в $L^p$. Исследуется вопрос о равномерной ограниченности семейства операторов $\{\mathscr K_\lambda\}_{\lambda\ge1}$. Найдены условия на переменный показатель $p=p(x)$ и на ядра $k_\lambda$, которые обеспечивают равномерную ограниченность семейства операторов $\{\mathscr K_\lambda\}_{\lambda\ge1}$ в $L^p$, причем условие на показатель $p=p(x)$ носит окончательный характер.
Библиография: 3 названия.