Плоские модули и кольца, конечнопорожденные как модули над своим центром

Модуль называется дистрибутивным (цепным), если решетка всех его подмодулей дистрибутивна (является цепью). Пусть кольцо $A$ является конечнопорожденным модулем над своим унитарным центральным подкольцом $R$. Доказана равносильность следующих условий: (1) $A$ – дистрибутивное справа или слева полупервичное кольцо; (2) для любого максимального идеала $M$ центрального в $A$ подкольца $R$ кольцо частных $A_M$ является конечным прямым произведением полунаследственных областей Безу, у которых факторкольца по их радикалам Джекобсона являются конечными прямыми произведениями тел; (3) все правые идеалы и все левые идеалы кольца $A$ являются плоскими (соответственно правыми и левыми) модулями над кольцом $A$, причем $A$ – дистрибутивное кольцо без ненулевых нильпотентных элементов, у которого все факторкольца по первичным идеалам являются полунаследственными порядками в телах.
Библиография: 11 названий.