Ассоциативно-коммутативная алгебра распределений, включающая мультипликаторы, и обобщенные решения нелинейных уравнений

Строится ассоциативно-коммутативная алгебра $E^*$, порожденная распределениями из
\begin{gather*} E=\operatorname{span}\bigl\{\delta^{(m-1)}(x-c_k),P((x-c_k)^{-m}),x^{m-1}: \\ m=1,2,\dots;\ c_k\in\mathbb R,\ k=1,\dots,s\bigr\}\subset S' \end{gather*}
с единицей и без делителей нуля. Контрпример Л. Шварца здесь не имеет места. Элементы алгебры $E^*$ являются вектор-распределениями $f^*(x)=\bigl(\dots,f_n(x), f_{n+1}(x),\dots\bigr)$, $f_n\in E$, над пространством основных функций вида $\varphi_*(x)=\bigl(\dots,\varphi_{-n}(x),\varphi_{-n-1}(x),\dots\bigr)$, $\varphi_n\in S$, имеющих конечное число ненулевых компонент; возможно эквивалентное представление в виде асимптотик $f^*(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} f_n(x)y^n$, ${y\to+0}$, $f_{-\infty}=0$; $\varphi_*(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\varphi_n(x)y^n$, $y\to+0$, $\varphi_{\pm\infty}=0$. На $E^*$ определяются производная, первообразная, значение в точке, положительно определенная норма и другие операции. В алгебре $E^*$ можно решать задачи, связанные с умножением распределений, в частности, находить обобщенные решения нелинейных уравнений как линейные комбинации элементов $E^*$.
Библиография: 25 названий.