О расстоянии до ближайшей матрицы с тройным собственным значением нуль

Оценивается спектральное расстояние от $A$ до множества $\mathscr M$ $(n\times n)$-матриц, имеющих собственное значение $0$ кратности $\ge3$. Если
$$ Q(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)=\begin{pmatrix} A&\gamma_1I_n&\gamma_3I_n \\0&A&\gamma_2I_n \\0&0&A \end{pmatrix}, \qquad n\ge3, $$
то
$$ \rho_2(A,\mathscr M) \ge\max_{\gamma_1,\gamma_2\ge0,\,\gamma_3\in\mathbb C} \sigma_{3n-2}(Q(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)), $$
где $\sigma_i(\cdot)$ есть $i$-е сингулярное число соответствующей матрицы при упорядочении сингулярных чисел по убыванию. При этом, если максимум в правой части достигается в точке $\gamma^*=(\gamma^*_1,\gamma^*_2,\gamma^*_3)$, где $\gamma^*_1\gamma^*_2\ne0$, то, в действительности, имеет место точное равенство
$$ \rho_2(A,\mathscr M) =\sigma_{3n-2}(Q(\gamma^*_1,\gamma^*_2,\gamma^*_3)). $$
Этот результат можно рассматривать как обобщение формулы А. Н. Малышева для спектрального расстояния от $A$ до множества матриц с кратным собственным значением нуль.
Библиография: 3 названия.