Изгибание выпуклой поверхности в выпуклую поверхность с заданным сферическим изображением

Доказывается следующая теорема. Пусть $F$ – гомеоморфная кругу регулярная выпуклая поверхность с положительной гауссовой кривизной и положительной геодезической кривизной края. Пусть $G$ – выпуклая область на единичной сфере, ограниченная гладкой кривой и расположенная строго внутри полусферы. Пусть $P$ – произвольная точка на крае поверхности $F$, а $P^*$ – произвольная точка на границе области $G$. Тогда, если площадь области $G$ равна интегральной кривизне поверхности $F$, то существует непрерывное изгибание поверхности $F$ в выпуклую поверхность $F'$, которая имеет своим сферическим изображением область $G$ и точка $P^*$ является образом точки края поверхности $F'$, которая по изометрии соответствует точке $P$ поверхности $F$.
Библиография: 4 названия.