Однородные римановы многообразия положительной кривизны Риччи

Доказано, что однородное эффективное пространство $M=G/H$ связной группы Ли $G$ по ее компактной подгруппе $H$ допускает $G$-инвариантную риманову метрику положительной кривизны Риччи тогда и только тогда, когда $M$ компактно и имеет конечную фундаментальную группу (при этом можно взять любую нормальную метрику на $G/H$). Эти условия эквивалентны тому, что $G$ компактна и наибольшая связная полупростая подгруппа $LG\subset G$ транзитивна на $G/H$. В случае неполупростой группы Ли $G$ пространство $M$ $G$-инвариантно расслаивается на торы над однородным эффективным пространством полупростой компактной группы Ли.
Библиография: 7 названий.