Об интегральных инвариантах уравнений Гамильтона

Найдены условия существования интегральных инвариантов гамильтоновых систем. В случае двух степеней свободы эти условия тесно связаны с наличием нетривиальных полей симметрий и многозначных интегралов. Показано, что интегральный инвариант геодезического потока на аналитической поверхности рода $>1$ отличается от инварианта Пуанкаре–Картана лишь постоянным множителем. Доказана гипотеза Пуанкаре об отсутствии новых интегральных инвариантов ограниченной задачи трех тел.
Библиография: 15 названий.