Кольца непрерывных функций и их максимальный спектр

Работа посвящена теории колец непрерывных функций. Пусть $F$ – произвольное топологическое тело. Исследуются кольцо $C$ всех непрерывных $F$-значных функций на топологическом пространстве $X$ и его максимальный спектр $\mathfrak M$. Выясняются общие условия, при которых пространство $\mathfrak M$ хаусдорфово. Получены обобщения теоремы Гельфанда–Колмогорова, а также аналог теоремы Гельфанда–Шилова в случае несвязных тел $F$. Приводится положительное решение задачи Капланского о фиксированности всех собственных идеалов кольца $C$ для любого компактного пространства $X$. Доказывается, что для всякого нульмерного тела $F$ гельфандова топология на $\mathfrak M$ совпадает со спектральной. Рассматриваются свойства подкольца Гельфанда кольца $C$. Ставятся вопросы.
Библиография: 18 названий.