Отражения и трехмерность

Если размерность линейного пространства $\le3$, то характеристический многочлен преобразования Кокстера, ассоциированного с любой симметрической матрицей, инвариантен относительно естественного действия симметрической группы. Если размерность больше 3, то это утверждение неверно. Множество всех деревьев, имеющих в спектре соответствующего преобразования Кокстера минус единицу, трехмерно.
Библиография: 4 названия.