Лиувиллевость инвариантных мер вполне интегрируемых систем и уравнение Монжа–Ампера

Инвариантная мера динамической системы называется лиувиллевой, если систему можно представить в виде гамильтоновой системы с $n$ степенями свободы и эта мера есть $n$-я степень соответствующей симплектической структуры. Установлено, что все инвариантные меры невырожденной вполне интегрируемой системы являются лиувиллевыми. Доказательство использует разрешимость многомерного аналога уравнения Монжа–Ампера. Исследована задача о гамильтоновости вполне интегрируемых систем после замены времени.
Библиография: 5 названий.