О единственности решений задачи Дирихле для уравнений типа средней кривизны

Исследуются вопросы единственности решений задачи Дирихле для уравнений вида
\begin{equation} Lu=f(x,u), \end{equation}
где $L$ – оператор типа средней кривизны, а $f(x,u)$ – локально ограниченная в ${\mathbb R}^{n+1}$ функция такая, что
\begin{equation} f(x,0)=0,\quad uf(x,u)\ge a|u|^{1+q},\quad a>0,\quad q\ge0,\quad n\ge2. \end{equation}
При весьма слабых предположениях относительно левой части уравнения $Lu=f(x,u)$ доказано обращение в тождественный нуль решения, определенного в произвольной области пространства ${\mathbb R}^n$ и имеющего нулевые граничные данные с точностью до множества 1-емкости нуль. Главное отличие данного результата от имевшихся ранее состоит в том, что он справедлив при отсутствии традиционной для таких ситуаций альтернативы Фрагмена–Линделёфа. Этот эффект достигается за счет специальных ограничений на поведение правой части уравнения. Указано приложение для известного уравнения капиллярных поверхностей.
Библиография 15 названий.