Овоиды и двудольные подграфы в обобщенных четырехугольниках

Система инцидентности, состоящая из точек и прямых, называется $\alpha$-частичной геометрией порядка $(s,t)$, если каждая прямая содержит $s+1$ точку, каждая точка лежит на $t+1$ прямой и для любой точки $a$, не лежащей на прямой $L$, найдется точно $\alpha$ прямых, проходящих через $a$ и пересекающих $L$ (обозначение $pG_\alpha(s,t)$). Если $\alpha=1$, то геометрия называется обобщенным 4-угольником и обозначается $GQ(s,t)$. В данной статье установлено, что если псевдогеометрический граф для обобщенного четырехугольника $GQ(s,s^2-s)$ содержит более двух овоидов, то $s=2$. Доказано, что точечный граф обобщенного четырехугольника $GQ(4,t)$ не содержит $K_{4,6}$-подграфов. Наконец, показано, что если в псевдогеометрическом графе для обобщенного четырехугольника $GQ(4,t)$ некоторый $\mu$-подграф содержит треугольник, то $t\le6$.
Библиография: 5 названий.