Точная оценка снизу для первого собственного значения на минимальной поверхности

Рассматривается задача об определении нижней грани для первого собственного значения $\lambda_1$ минимальной поверхности $\mathcal M$ с краем, лежащей внутри данного евклидового шара. Доказывается, в частности, что если $R$ – радиус такого шара, то
$$ \lambda_1(\mathcal M\cap B(R))\ge\frac{\mu(p)}{R^2}, $$
где постоянная $\mu(p)$ зависит только от размерности $p$ и равенство достигается в случае плоской минимальной поверхности, проходящей через центр шара.
Библиография: 11 названий.